Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Paso 2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

Paso 3

Divide cada término en $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ por $10$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Paso 3.2.1.2

Divide $1 - e^{- 0.2 t}$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

Paso 4.5.2

Resta $2$ de $1$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Divide cada término en $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $e^{- 0.2 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Paso 5.3.2

Divide $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Paso 6

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 7

Expande el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Expande $\ln (e^{- 0.2 t})$ ; para ello, mueve $- 0.2 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 7.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 7.3

Multiplica $- 0.2$ por $1$ .

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 8

Divide cada término en $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.2$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $- 0.2$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Paso 8.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

Paso 8.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

Paso 8.3.3

Divide $1$ por $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

Paso 8.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.5$ es aproximadamente $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

Paso 8.3.5

Divide $- 0.69314718$ por $0.2$ .

$t = - - 3.4657359$

Paso 8.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 3.4657359$ .

$t = 3.4657359$